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2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县启迪中学永寿分校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 12:0:2

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．方程（x+1）²=4的解是（　　）
A．x₁=-3，x₂=3 B．x₁=-3，x₂=1 C．x₁=-1，x₂=1 D．x₁=1，x₂=3
组卷：986引用：7难度：0.9
解析
2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1379引用：25难度：0.9
解析
3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则DB的长为（　　）
A．
4
3
B．4 C．
2
3
D．2
组卷：61引用：4难度：0.7
解析
4．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
9
D．
4
9
组卷：48引用：4难度：0.9
解析
5．如图，已知a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A，B，C，直线n分别交直线a,b,c于点D，E，F．若
AC
CE
=
1
2
，则
BD
DF
等于（　　）

A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．.1
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
6．如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，AB=4，则A₁B₁的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：1934引用：22难度：0.9
解析
7．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=BC，AO=CO
C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．OA=OB=OC=OD
组卷：301引用：2难度：0.6
解析
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
组卷：1306引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（共9小题，共75分）

23．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=
m
x
的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
组卷：445引用：18难度：0.3
解析
24．学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：
1
2
AB•DE+
1
2
AC•DF=
1
2
BC•AG
像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题

（1）如图（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；
（2）如图（2），在Rt△ABC中，角平分线BE，CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M，N，若AB=3，AC=4，求四边形AMON的周长．
组卷：679引用：3难度：0.6
解析