2023年四川省部分学校高考数学联考试卷（文科）（2月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．

  （

  1

  2

  +

  i

  ）

  2

  -

  （

  1

  -

  1

  2

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A．0

  B．2i

  C． - 3 2 + 2 i

  D． 3 2 - 2 i
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．定义集合A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}，设集合A={-1，0，1}，B={-1，1，3}，则A*B中元素的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，0），B（2，1），C（4，3），则（　　）

  A． AB • BC = 6

  B． BC = 2 AB

  C． AB • CB = 4

  D． BC = 2 BA
  组卷：342引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》、《兰亭序》、《许愿》、《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙未选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为（　　）

  A． 7 9

  B． 13 16

  C． 8 9

  D． 15 16
  组卷：69引用：5难度：0.6

  解析

• 5．“x²+y²≤1”是“（x-1）²+y²≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知9sin²B=4sin²A，

  cos

  C

  =

  1

  4

  ，则

  c

  a

  =（　　）

  A． 11 4

  B． 10 4

  C． 11 3

  D． 10 3
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若x,y满足约束条件

  y + 1 ≥ 0

  2 x + y - 4 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，则下列目标函数中最大值为0的是（　　）

  A．z=3y-x+5

  B．z=3y-x-5

  C．z=3y-x+4

  D．z=3y-x-4
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为（x-3）²+（y-4）²=4，曲线N的方程为xy=a,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=

  π

  4

  ．
  （1）求曲线M，N的极坐标方程；
  （2）若a＞0，直线l与曲线M交于A，B两点，与曲线N的一个交点为点C，且

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  +

  1

  |

  OC

  |

  =

  2

  2

  ，求a的值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．设a,b,c均为正数，且a²+b²+4c²=1．证明：
  （1）ab+2bc+2ca≤1；
  （2）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  8

  ab

  c

  2

  ＞

  9

  ．
  组卷：29引用：4难度：0.5

  解析