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2022-2023学年安徽省宣城市三校联考高二（上）期初数学试卷

发布：2024/12/1 3:30:2

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|2x²+2＜5x}，B={y|y=x²+1}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[1，2） C．（1，2） D．（
1
2
，1）
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
2．已知a,b,c∈R，在下列条件中，使得a＜b成立的一个充分而不必要条件是（　　）
A．（a-b）c²＜0 B．a³＜b³ C．
1
a
＜
1
b
D．a²＜b²
组卷：192引用：4难度：0.8
解析
3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都相同，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，击中3次的概率：先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
572 029 714 985 034 437 863 964 141 469
037 623 261 804 601 366 959 742 671 428
据此估计，该射击运动员射击3次击中3次的概率约为（　　）
A．0.45 B．0.50 C．0.55 D．0，60
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=
π
3
，b=2，c=3，则
a
-
2
b
+
2
c
sin
A
-
2
sin
B
+
2
sin
C
的值等于（　　）
A．
21
B．
2
21
3
C．
4
7
3
D．
4
3
3
组卷：160引用：3难度：0.7
解析
5．关于x的一元二次不等式mx²-2mx-1≤0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，0] B．（一∞，1] C．[-1，0） D．[-1，0]
组卷：155引用：5难度：0.6
解析
6．函数f（x）=cos[
π
2
（1-x）]+log₅x（x＞0）的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的中点
AC
=
m
AM
+
n
BD
，则
m
n
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：203引用：4难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

21．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=
5
，△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，
∠BAD=θ，θ∈（
π
2
，π）．
（1）当BD=2
5
时，求cosθ及AC；
（2）当四边形ABCD的面积取最大值时，求△BCD的面积．
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）．

（1）证明：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B-EN-M的正切值为
5
？若存在，确定N点位置；若不存在，请说明理由．
组卷：233引用：6难度：0.6
解析