2023-2024学年广东省广州市南沙区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x（x-2）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．[2，4）

  D．（2，5]
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知命题ρ：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为2，且a₁、a₆、a₅成等比数列，则S₁₀=（　　）

  A． 10 3

  B．5

  C． 20 3

  D．20
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a=3^e（其中e为自然对数的底数），b=π³，c=3^π，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：97引用：4难度：0.5

  解析

• 5．某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x分钟与温度y（摄氏度）的关系用模型y=

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  （其中e为自然对数的底数）拟合．设z=lny,变换后得到一组数据：
  

  x	2	2.5	3	3.5	4
  z	4.04	4.01	3.98	3.96	3.91

  由上表可得线性回归方程z=-0.06x+a,则c₁等于（　　）

  A．-4

  B．e-4

  C．4.16

  D．e4.16
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C．（2，-2）

  D．（-2，2）
  组卷：86引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线l与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线AB，AD分别与直线x=4交于M，N两点，试问∠MFN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：92引用：3难度：0.6

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• 20．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  2

  lnx

  ）

  +

  x

  -

  1

  x

  2

  ，a∈R．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：193引用：3难度：0.3

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