2022-2023学年浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，直线a∥b,∠1=72°，那么∠2的度数是（　　）

  A．128°

  B．108°

  C．72°

  D．82°
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 2．用科学记数法表示0.000907（　　）

  A．0.907×10-3

  B．9.07×10-4

  C．90.7×10-5

  D．90.7×10-6
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中是二元一次方程的是（　　）

  A．y2-x=1

  B．y+ 1 2 x

  C． x 2 + 3 y = 1 5

  D． x + y 3 -2y=0
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

  A．∠BAD=∠BCD

  B．∠1=∠2

  C．∠BAC=∠ACD

  D．∠3=∠4
  组卷：673引用：16难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5

  B．a3+a2=a6

  C．a6÷a3=a2

  D．a3•a3=a6
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

  A．x（a-b）=ax-bx

  B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2

  C．x2-1=（x+1）（x-1）

  D．ax+bx+c=x（a+b）+c
  组卷：2255引用：82难度：0.9

  解析

• 7．如图，直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=21°，则∠2的度数为（　　）

  A．21°

  B．24°

  C．30°

  D．35°
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 8．若方程组

  2 x + y = 3

  2 ax + by = 4

  与方程组

  ax + by = 3

  x - y = 0

  有相同的解，则a,b的值分别为（　　）

  A．1，2

  B．1，0

  C． 1 3 ，- 2 3

  D．- 1 3 ， 2 3
  组卷：874引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本答题有8小题，共66分）

• 23．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
  将下列证明过程补充完整：
  证明：∵CE平分∠ACD（已知），
  ∴∠2=∠

  （角平分线的定义），
  ∵∠1=∠2（已知），
  ∴∠1=∠

  （等量代换），
  ∴AB∥CD（

  ）．
  【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1=∠2．
  【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE=4：5，直接写出∠E的度数．
  组卷：1193引用：11难度：0.6

  解析

• 24．已知：如图长方体的长、宽、高分别为a,b,c.

  s

  1

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ，s₂=ab+bc+ca,

  s

  3

  =

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  ．则称“s₁，s₂，s₃为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：

  s

  1

  -

  s

  2

  =

  1

  2

  s

  3

  ．

  ．
  （1）请你检验说明这个等式的正确性．
  （2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ca的值吗？
  （3）若

  a

  -

  b

  =

  2

  3

  ，

  b

  -

  c

  =

  2

  3

  ，s₁=2．求长方体的特征数s₂的值．
  组卷：308引用：1难度：0.4

  解析