2021-2022学年广东省河源市连平县大湖中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：648引用：3难度：0.3

  解析

• 2．反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（　　）

  A．第一，三象限	B．第二，四象限
  C．第二，三象限	D．第一，二象限
  组卷：234引用：45难度：0.9

  解析

• 3．如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  x

  的图象相交于A，B两点，则图中使不等式

  k

  x

  ＜

  kx

  +

  b

  成立的x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1	B．x＞2
  C．-1＜x＜0 或 x＞2	D．x＜-1 或 0＜x＜2
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3，-1．则关于x的不等式

  k

  x

  ＜x+4（x＜0）的解集为（　　）

  A．x＜-3	B．-3＜x＜-1
  C．-1＜x＜0	D．x＜-3或-1＜x＜0
  组卷：4091引用：22难度：0.7

  解析

• 5．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为（　　）

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  组卷：909引用：18难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  DB

  =

  3

  5

  ，那么

  DE

  BC

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 5 8

  C． 3 8

  D． 2 5
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 7．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：16
  组卷：4456引用：51难度：0.7

  解析

• 8．sin30°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：394引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．
  
  （1）如图1，若点P在边AC上，连接CD，且∠BDC=150°，则∠EDC=

  ．（直接写结果）
  （2）如图2，若点P在边AC上，连接CD，且∠BDC=150°，求

  AD

  BD

  的值．
  （3）如图3，若点P在AC延长线上，DE交BC于F，求证：BF=CF．
  组卷：55引用：3难度：0.2

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
  （1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；
  （2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；
  （3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．
  组卷：511引用：6难度：0.3

  解析