2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：989引用：13难度：0.7

  解析

• 2．要使分式

  1

  x

  +

  3

  有意义，x应满足的条件是（　　）

  A．x＞-3

  B．x＜-3

  C．x≠-3

  D．x=-3
  组卷：876引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．3.1415926

  B． 7

  C． 2 3

  D． 3 8
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：710引用：10难度：0.6

  解析

• 5．下列二次根式计算正确的是（　　）

  A． 36 =±6

  B． 4 + 16 = 20

  C．3 3 - 3 = 3

  D． （ 5 13 ） 2 = 5 13
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

  A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°

  B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除

  C．已知两个数x和y,如果x＞0，y＞0，则x+y＞0

  D．如果|a|=|b|，那么a=b
  组卷：162引用：1难度：0.6

  解析

• 7．有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（　　）
  

  A．4

  B．2

  C． 2

  D． - 2
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 8．下列各式正确的是（　　）

  A． n + n m + m = n m	B． n + a m + a = n m
  C． n m = na ma	D． - 1 + n m = - 1 + n m
  组卷：516引用：6难度：0.5

  解析

• 9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，则∠EAC=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：747引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共73分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 28．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
  （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
  （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？
  组卷：970引用：5难度：0.5

  解析

• 29．综合与实践：
  （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
  （2）组员小刘对图2（∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段DE、BD、CE之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现．
  （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，已知△ABC，AH是BC边上的高，AH=1．过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延长HA交EG于点I，若AI=2，请直接写出△AEG的面积．
  
  组卷：157引用：1难度：0.1

  解析