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2010年广东省茂名市高州市九年级“缅茄杯”学科竞赛数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、精心选一选：（每小题4分，共40分）

1．设a=
3
-
2
，b=2-
3
，c=
5
-2，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
组卷：688引用：29难度：0.7
解析
2．函数y=ax+b图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），求ax＞b的解集（　　）
A．x＞-2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＜-2
组卷：173引用：1难度：0.9
解析
3．若a是两位数，b是一位数（b≠0），把b放在a的左边组成三位数，则这个三位数是（　　）
A．ba B．b+a C．10b+a D．100b+a
组卷：56引用：1难度：0.9
解析
4．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）
A．（4π+8）cm² B．（4π+16）cm² C．（3π+8）cm² D．（3π+16）cm²
组卷：206引用：29难度：0.9
解析
5．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（　　）
A．30° B．32° C．36° D．40°
组卷：899引用：5难度：0.9
解析
6．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
组卷：513引用：23难度：0.9
解析
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（　　）
A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2
组卷：691引用：82难度：0.9
解析
8．已知abc≠0，并且
a
+
b
c
=
b
+
c
a
=
c
+
a
b
=
p
，那么直线y=px+p一定通过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
组卷：642引用：14难度：0.9
解析

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四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

24．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
组卷：641引用：33难度：0.1
解析
25．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m,△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
组卷：588引用：65难度：0.1
解析