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2019-2020学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．若复数z满足
z
1
-
i
=i²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则z=（　　）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
组卷：51引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2
2
-
x
2
}，则A∪B=（　　）
A．（-4，4] B．（0，1） C．（-∞，4] D．（-4，+∞）
组卷：96引用：4难度：0.8
解析

3．下列判断正确的是（　　）

A．命题“∀x＞0，2019^x+2019＞0”的否定是“∃x₀≤0，

201

+2019≤0”

B．函数f（x）=

的最小值为2

C．“x=2”是“x-2=

”的充要条件

D．若

•

＜0，则向量

与

夹角为钝角

组卷：73引用：2难度：0.7

解析

4．对于函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列结论不正确的是（　　）
A．在[0，
π
4
]上单调递增 B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为2π D．值域为[-1，1]
组卷：48引用：2难度：0.5
解析
5．在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（　　）
A．3 B．7 C．11 D．33
组卷：1780引用：11难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=ax²+x+a,命题p：∃x₀∈R，f（x₀）=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
1
2
，
1
2
] B．（-
1
2
，
1
2
）
C．（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，+∞） D．（
-
∞
，-
1
2
]∪[
1
2
，
+
∞
）
组卷：705引用：6难度：0.8
解析
7．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为
4
9
，则阴影部分图形的“周积率”为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：168引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=lnx+ax,a∈R
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
1
2
x
-
m
有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．
组卷：66引用：2难度：0.3
解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：x+y-4=0，曲线C₂：
x
=
cosθ
y
=
1
+
sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线l：θ=α（
ρ
≥
0
，
0
＜
α
＜
π
2
）分别交C₁，C₂于M，N两点，求
|
ON
|
|
OM
|
的最大值．
组卷：159引用：13难度：0.7
解析

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A．在[0， π 4 ]上单调递增	B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为2π	D．值域为[-1，1]

A．[- 1 2 ， 1 2 ]	B．（- 1 2 ， 1 2 ）
C．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ，+∞）	D．（ - ∞ ，- 1 2 ]∪[ 1 2 ， + ∞ ）

2019-2020学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．若复数z满足z1-i=i2017，其中i为虚数单位，则z=（ ）

2．已知集合A={x|y=ln（-x2-3x+4）}，B={y|y=22-x2}，则A∪B=（ ）

3．下列判断正确的是（ ）

4．对于函数f（x）=sin4x-cos4x,下列结论不正确的是（ ）

5．在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（ ）

6．已知函数f（x）=ax2+x+a,命题p：∃x0∈R，f（x0）=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）

7．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为49，则阴影部分图形的“周积率”为（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=lnx+ax,a∈R（1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a=-1时，g（x）=f（x）+x+12x-m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

1．若复数z满足
z
1
-
i
=i²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则z=（　　）

2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2
2
-
x
2
}，则A∪B=（　　）

3．下列判断正确的是（　　）

4．对于函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列结论不正确的是（　　）

5．在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（　　）

6．已知函数f（x）=ax²+x+a,命题p：∃x₀∈R，f（x₀）=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

7．一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为
4
9
，则阴影部分图形的“周积率”为（　　）

21．已知函数f（x）=lnx+ax,a∈R
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
1
2
x
-
m
有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．