2021-2022学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知集合M={x|x≥-3}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（　　）

  A．[-3，-2]

  B．[-3，2]

  C．[-2，2]

  D．[-3，+∞）
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中与函数y=x相同的是（　　）

  A．y=x2

  B．y= 3 x 3

  C．y= x 2

  D．y= x 2 x
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：240引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若a＞b＞c,则（　　）

  A．“x＞b”是“x＞a”的充分不必要条件

  B．“x＞a”是“x＞c”的充要条件

  C．“x＞c”是“x＞a”的必要不充分条件

  D．“x＞b”是“x＞c”的既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  -

  ax

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定义域为R，则实数a的范围是（　　）

  A．0＜a＜4

  B．0≤a≤4

  C．a≥0或a＜4

  D．0≤a＜4
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 6．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（　　）

  A．如果a＞b,b＞c,那么a＞c

  B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2

  C．对任意实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立

  D．如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc
  组卷：130引用：5难度：0.6

  解析

• 7．若正实数x,y满足x+y=1，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  ＜

  m

  2

  +

  3

  2

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜-3或m＞ 3 2

  B．-3＜m＜ 3 2

  C．m≤-3或m≥ 3 2

  D．-3≤m≤ 3 2
  组卷：113引用：4难度：0.6

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三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．
  （1）求m,n的值；判断函数f（x）的单调性并用定义加以证明；
  （2）求使f（a-1）+f（a²-1）＜0成立的实数a的取值范围．
  组卷：378引用：12难度：0.6

  解析

• 22．若函数f（x）在x∈[a,b]时，函数值y的取值区间恰为[

  1

  b

  ，

  1

  a

  ]，就称区间[a,b]为f（x）的一个“倒域区间”．定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x∈[0，2]时，g（x）=-x²+2x.
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求函数g（x）在[1，2]内的“倒域区间”；
  （3）若函数g（x）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h（x）的图象，是否存在实数m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2个元素．
  组卷：930引用：11难度：0.1

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