2021-2022学年广东省韶关市北江中学高三（上）适应性数学试卷（四）

一、单选题

• 1．已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜4}

  B．{x|x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  -

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 3．曲线y=lnx+1在横坐标为1的点处的切线方程为（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x+y+1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  组卷：55引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若sinα=

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），则sin（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 3 3 - 4 10

  B． 3 3 + 4 10

  C． 3 - 4 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 5．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x²+y²-2x-4y=0的周长，则ab的取值范围是（　　）

  A．[ 1 8 ，+∞）

  B．（0， 1 8 ]

  C．（0， 1 4 ]

  D．[ 1 4 ，+∞）
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=ln（x+3）的图象与函数g（x）=|x²-2|的图象的交点个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是

  5

  2

  ，实轴长是8．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点P（0，3）的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|•|DB|=|PB|•|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值．
  组卷：310引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）任取两个正数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，求证：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  x

  1

  +

  x

  2

  ．
  组卷：252引用：6难度：0.3

  解析