2020-2021学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）大练习数学试卷（十一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知l,m是两条不同的直线，α是平面，l⊄α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：233引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是侧面BCC₁B₁的中心，则A₁O与AD₁所成角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱A₁B₁，BB₁，CD的中点，则过M，N，P的截面与正方体各面的交线构成的多边形为（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c是两两异面的三条直线，则与a,b,c都相交的直线（　　）

  A．不存在	B．有且只有一条
  C．无数条	D．不确定
  组卷：35引用：1难度：0.4

  解析

• 5．如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（　　）

  A．直线AB上

  B．直线BC上

  C．直线CA上

  D．△ABC内部
  组卷：1777引用：60难度：0.9

  解析

• 6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  组卷：7726引用：31难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=AB=2，BC=1．
  （1）证明：PD⊥AC；
  （2）求PD与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=AB=2，BC=1，M为线段PD上一点，设PM=tPD．
  （1）若PB∥平面ACM，求t的值；
  （2）若平面PAC⊥平面ACM，求t的值．
  组卷：6引用：1难度：0.5

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