2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z=a-2+（2a+1）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：181引用：6难度：0.9

  解析

• 2．sin135°cos（-15°）+cos225°sin15°等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：496引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  2

  x

  -

  π

  8

  ）

  的图象的一条对称轴方程是（　　）

  A． x = 4 π 3

  B．x=π

  C． x = 7 π 12

  D． x = - π 4
  组卷：618引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与

  AB

  共线的是（　　）

  A． AB + BC + AC

  B． AM + MB + BC

  C． AM + BM + CM

  D． 3 AM + AC
  组卷：489引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． ± 24 25

  D． ± 7 25
  组卷：260引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设向量

  a

  =（4，0），

  b

  =（-1，

  3

  ），则

  a

  在

  b

  上的投影为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：284引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（　　）

  A．6π

  B． 6 3 π

  C． 9 3 π

  D．12π
  组卷：330引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若sin²A-sin²B=3sin²C，

  sin

  A

  =

  2

  2

  3

  ，且

  BA

  •

  AC

  ＞

  0

  ，
  （1）求

  sin

  B

  sin

  C

  ；
  （2）若a=2，求△ABC的面积．
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四边形OABC中，

  OA

  =2

  CB

  ，

  BM

  =

  1

  3

  BA

  ，

  CP

  =x

  CB

  （0≤x≤1），

  BA

  •

  BC

  +

  BO

  2

  =（

  BA

  +

  BC

  ）•

  BO

  ．
  （1）证明：OA⊥OC；
  （2）设

  OM

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  OP

  ，求λ•μ的最大值，并求λ•μ取得最大值时x的值为多少．
  组卷：127引用：2难度：0.2

  解析