2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高二（上）周考数学试卷（实验班）

一、选择题：

• 1．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　）

  A．（0，e）

  B．（e,+∞）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 1 e ， + ∞ ）
  组卷：37引用：9难度：0.9

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  在点Q（2，1）处的切线方程是（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x-y+1=0

  D．x+y-1=0
  组卷：54引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（　　）

  A．-6

  B．6

  C．- 10 3

  D． 10 3
  组卷：344引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  组卷：298引用：187难度：0.9

  解析

• 5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2285引用：195难度：0.9

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：4940引用：142难度：0.9

  解析

• 7．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 9 8

  B． 6 37 37

  C． 3 2 4

  D． 3 10 10
  组卷：159引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=12；数列{b_n}的前n项和是{S_n}，且S_n+

  1

  2

  b_n=1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求证：数列{b_n}是等比数列；
  （3）记c_n=

  -

  2

  a

  n

  •

  lo

  g

  3

  b

  n

  2

  ，{c_n}的前n项和为T_n，若T_n

  ＜

  m

  -

  2010

  2

  对一切n∈N^*都成立，求最小正整数m.
  组卷：45引用：5难度：0.1

  解析

• 22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点．
  （Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．
  组卷：22引用：4难度：0.3

  解析