2021-2022学年河北省廊坊市安次区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：392引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：3483引用：53难度：0.7

  解析

• 3．二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  则该函数图象的顶点坐标为（　　）

  A．（-3，-3）

  B．（-2，-2）

  C．（-1，-3）

  D．（0，-6）
  组卷：1883引用：94难度：0.9

  解析

• 4．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）

  A．x（x+1）=1640	B．x（x-1）=1640
  C．2x（x+1）=1640	D．x（x-1）=2×1640
  组卷：338引用：4难度：0.7

  解析

• 5．数学课上，老师讲解配方法解一元二次方程时，让嘉琪在黑板上用配方法解方程，嘉琪在黑板上的书写过程如下：
  2x²+4x-1=0
  解：由于2≠0，可将方程2x²+4x-1=0变形为：
  x²+2x=

  1

  2

  ，第一步
  x²+2x+1=

  1

  2

  +1，第二步
  （x+1）²=

  1

  2

  ，第三步
  x=±

  2

  -

  2

  2

  ．第四步
  这位同学第一次出错的步骤是（　　）

  A．第一步

  B．第二步

  C．第三步

  D．第四步
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．对于二次函数y=4（x+1）（x-3）下列说法正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．与x轴交点坐标是（1，0）和（-3，0）

  C．x＜1时，y随x的增大而减小

  D．图象的对称轴是直线x=-1
  组卷：1249引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+c与y=cx²+a.若要使这两个函数图象的形状相同，下列给出的4组a和c的取值：①a=2，c=2；②a=2，c=-2；③a=±2，c=2；④a=±2，c=3．则符合要求的是（　　）

  A．只有①②

  B．①②④

  C．③④

  D．①②③
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 8．常数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：390引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有6小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，一小球M（看作一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=

  1

  2

  x刻画、若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
  （1）求抛物线的表达式：
  （2）小球落点为A，求A点的坐标；
  （3）在斜坡OA上的B点有一棵树（树高看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
  （4）若过点M作x轴的垂线，交斜坡于点N，则线段MN的最大值为

  ．（直接写出答案）
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图：已知点A（1，2），抛物线L：y=2（x-t）（x+t-4）（t为常数）的顶点为P，且与y轴交于点C．
  （1）若抛物线L经过点A，求L的解析式，并直接写出此时的顶点坐标和对称轴．
  （2）设点P的纵坐标为y_p，求y_p与t的关系式，当y_p取最大值时抛物线L上有两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）当x₁＞x₂＞3时．y₁

  y₂（填“＞、=、＜”）
  （3）设点C的纵坐标为y_c，当y_c取得最大值时：
  ①求P、C两点间的距离．
  ②关于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解为

  ．（直接写出答案）
  组卷：22引用：1难度：0.4

  解析