2021-2022学年福建省漳州三中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x∈N^*|9-x²≥0}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：194引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  Z

  =

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  -

  3

  +

  4

  i

  ，则Z的共轭复数的虚部为（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p真q真

  B．p真q假

  C．p假q真

  D．p假q假
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要条件是（　　）

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  组卷：893引用：18难度：0.8

  解析

• 5．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（　　）

  A．9寸

  B．7寸

  C．8寸

  D．3寸
  组卷：259引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知sin（

  π

  2

  -θ）-cos（π+θ）=6sin（2π-θ），则sinθcosθ+cos²θ等于（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． - 3 5

  D． - 2 5
  组卷：405引用：5难度：0.7

  解析

• 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  |

  x

  |

  （a∈R）的图像不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：305引用：12难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物．云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”
  （1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的．由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
  （2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；③投资年数x（x∈N^*）与总回报y的关系，可选择下述三种方案中的一种：
  方案一：当x=3时，y=6，以后x每增加1时，y增加2；
  方案二：

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  ；
  方案三：

  y

  =

  （

  3

  3

  ）

  x

  ．
  请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案．
  组卷：10引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +bx+alnx的极大值点是1．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）若f（x₀）=f（1）（x₀≠1），证明：a＜x₀＜a²．
  组卷：14引用：2难度：0.6

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