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2023年河南省名校青桐鸣大联考高考数学联考试卷（文科）（4月份）

发布：2025/11/20 5:0:17

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（　　）
A．x∈Z是x∈N的必要不充分条件
B．x≥3是x＞5的充分不必要条件
C．若q⇒p,则p是q的充分条件
D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形
组卷：30引用：3难度：0.7
2．已知集合M={x∈R|y=lgx}，N={y∈R|y=x²+1}集合M∩N=（　　）
A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，+∞） D．（0，1]
组卷：6引用：5难度：0.9
3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5
6
，则判断框中应填入的条件是（　　）
A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6
组卷：25引用：24难度：0.9
4．函数
f
（
x
）
=
4
ln
|
x
|
x
的图象是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：186引用：5难度：0.7
5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5
6
，则判断框中应填入的条件是（　　）
A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6
组卷：1引用：1难度：0.7
6．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）
A．64 B．
-
1
64
C．-64 D．
1
64
组卷：31引用：2难度：0.8
7．△ABC中∠C=90°，AC=2，P为线段BC上任一点，则
AP
•
AC
=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
组卷：111引用：3难度：0.8
8．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁A=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（　　）
A．
5
2
B．
5
C．
2
5
D．
3
5
组卷：137引用：4难度：0.6
9．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=
3
，则sin（θ+
π
6
）=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
3
2
组卷：230引用：4难度：0.8
10．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
∥
b
，则
tan
（
θ
+
π
4
）
=（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．
1
3
D．3
组卷：181引用：3难度：0.7
11．当x＞0时，函数
y
=
x
+
3
x
+
1
-
1
的最小值为（　　）
A．
2
3
-
1
B．
2
3
-
2
C．
2
3
+
1
D．
3
-
2
组卷：219引用：5难度：0.8
12．系统找不到该试题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²+2S_n，设b_n=
a
n
2
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，则使得T_n＜m成立的最小的m的值为
．
组卷：91引用：4难度：0.5
14．已知a∈R，函数f（x）=a•e^x-xlnx的图像在点（1，f（1））处的切线为直线l,则直线l在y轴上的截距为
．
组卷：6引用：1难度：0.7
15．双曲线x²-my²=m（m＞0）的一条渐近线与y=2x垂直，右焦点为F，则以原点为圆心，|OF|为半径的圆的面积为
．
组卷：34引用：3难度：0.7
16．已知复数z=3+ai（a＜0）的模为5，则a=
．
组卷：82引用：2难度：0.9

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．已知曲线C上的点A到
（
1
2
，
0
）
的距离比它到直线
x
=
-
3
2
的距离少1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）D（2，y）是抛物线C上在第一象限内的一点，直线l：y=x+m与C交于M，N两点，若△DMN的面积为m²，求m的值．
组卷：3引用：1难度：0.5
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
asin
C
=
3
ccos
A
．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，且
π
4
≤
B
≤
π
3
，求边c的取值范围．
组卷：609引用：2难度：0.8
19．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
ρ
=
1
2
sin
（
θ
-
π
4
）
．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P（-1，0），记C₁和C₂交于A、B两点，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
组卷：116引用：7难度：0.5
20．已知函数f（x）=
1
2
x²-ax+（a-1）lnx,（a＞1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
-
1
．
组卷：1622引用：23难度：0.5
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，
PA
=
BC
=
2
AB
=
2
，
PB
=
3
．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值；
（3）棱PA上是否存在点E，它与点B到平面PCD的距离相等，若存在求线段BE的长；若不存在说明理由．
组卷：22引用：2难度：0.5

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x²+2x,现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（1）将函数f（x）（x∈R）的图象补充完整，并写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
组卷：31引用：1难度：0.6

[选修4-5：不等式选讲]

23．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制．在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方．
（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为
2
3
．在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
（2）假设甲选手每局获胜的概率为
3
4
，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望．
组卷：532引用：10难度：0.4

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A．	B．
C．	D．

2023年河南省名校青桐鸣大联考高考数学联考试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（ ）

2．已知集合M={x∈R|y=lgx}，N={y∈R|y=x2+1}集合M∩N=（ ）

3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ）

4．函数f（x）=4ln|x|x的图象是（ ）

5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ）

6．已知数列{an}满足an+1=2an（n≥1）且a2=-1，则a8=（ ）

7．△ABC中∠C=90°，AC=2，P为线段BC上任一点，则AP•AC=（ ）

8．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1A=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）

9．已知sinθ+sin（θ+π3）=3，则sin（θ+π6）=（ ）

10．已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（2，-1），若a∥b，则tan（θ+π4）=（ ）

11．当x＞0时，函数y=x+3x+1-1的最小值为（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a13+a23+a33+…+an3=Sn2+2Sn，设bn=an2n，数列{bn}的前n项和为Tn，则使得Tn＜m成立的最小的m的值为．

14．已知a∈R，函数f（x）=a•ex-xlnx的图像在点（1，f（1））处的切线为直线l,则直线l在y轴上的截距为．

15．双曲线x2-my2=m（m＞0）的一条渐近线与y=2x垂直，右焦点为F，则以原点为圆心，|OF|为半径的圆的面积为 ．

16．已知复数z=3+ai（a＜0）的模为5，则a=．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．已知曲线C上的点A到（12，0）的距离比它到直线x=-32的距离少1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）D（2，y）是抛物线C上在第一象限内的一点，直线l：y=x+m与C交于M，N两点，若△DMN的面积为m2，求m的值．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinC=3ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=2，且π4≤B≤π3，求边c的取值范围．

20．已知函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx,（a＞1）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有f（x1）-f（x2）x1-x2＞-1．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

1．下列说法正确的是（　　）

2．已知集合M={x∈R|y=lgx}，N={y∈R|y=x²+1}集合M∩N=（　　）

3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5
6
，则判断框中应填入的条件是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
4
ln
|
x
|
x
的图象是（　　）

5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5
6
，则判断框中应填入的条件是（　　）

6．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）

7．△ABC中∠C=90°，AC=2，P为线段BC上任一点，则
AP
•
AC
=（　　）

8．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁A=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（　　）

9．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=
3
，则sin（θ+
π
6
）=（　　）

10．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
∥
b
，则
tan
（
θ
+
π
4
）
=（　　）

11．当x＞0时，函数
y
=
x
+
3
x
+
1
-
1
的最小值为（　　）

13．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²+2S_n，设b_n=
a
n
2
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，则使得T_n＜m成立的最小的m的值为
．

14．已知a∈R，函数f（x）=a•e^x-xlnx的图像在点（1，f（1））处的切线为直线l,则直线l在y轴上的截距为
．

15．双曲线x²-my²=m（m＞0）的一条渐近线与y=2x垂直，右焦点为F，则以原点为圆心，|OF|为半径的圆的面积为
．

16．已知复数z=3+ai（a＜0）的模为5，则a=
．

17．已知曲线C上的点A到
（
1
2
，
0
）
的距离比它到直线
x
=
-
3
2
的距离少1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）D（2，y）是抛物线C上在第一象限内的一点，直线l：y=x+m与C交于M，N两点，若△DMN的面积为m²，求m的值．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
asin
C
=
3
ccos
A
．
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，且
π
4
≤
B
≤
π
3
，求边c的取值范围．

20．已知函数f（x）=
1
2
x²-ax+（a-1）lnx,（a＞1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
-
1
．