2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业（2）

一、填空题

• 1．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动

  格
  组卷：340引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  5

  ×

  （

  2

  5

  ）

  2

  n

  -

  2

  -

  4

  ×

  （

  2

  5

  ）

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，{a_n}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  3

  -

  ax

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  在区间

  （

  -

  1

  3

  ，

  0

  ）

  内单调递增，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是：

  ．
  
  
  
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设数列{a_n}是公差为d的等差数列，前n项和为S_n．当首项a₁与公差d变化时，若a₄+a₈+a₉是一个定值，则下列各数中也是定值的是

  ．
  S₄，S₈，S₉，S₁₃．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

二、简答题

• 18．设函数f（x）=

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  -

  3

  4

  ．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{a_n}，其前n项和为S_n=f（a_n）n∈N^*．
  （1）求实数b；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）若C_n=

  1

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  且数列

  {

  C

  n

  }

  的前

  n

  项和为

  T

  n

  ，

  比较

  T

  n

  与

  1

  6

  的大小，并说明理由．
  组卷：18引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
  （Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
  （Ⅱ）是否存在t,使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n,在区间

  [

  2

  ，

  n

  +

  64

  n

  ]

  内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．
  组卷：177引用：17难度：0.1

  解析