2015-2016学年四川省资阳市乐至中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（60分）

• 1．已知全集为R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  组卷：930引用：72难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：1907引用：145难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x∈[

  π

  2

  ，π]，sinx-cosx＞2”的否定是（　　）

  A．∀x∈[ π 2 ，π]，sinx-cosx＜2	B．∃x∈[ π 2 ，π]，sinx-cosx≤2
  C．∀x∈[ π 2 ，π]，sinx-cosx≤2	D．∃x∈[ π 2 ，π]，sinx-cosx＜2
  组卷：18引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x+1）的定义域为（-1，2），则函数y=f（2x-1）的定义域为（　　）

  A． （ 1 2 ， 2 ）

  B．（-1，2）

  C． [ 1 2 ， 2 ]

  D．[-1，2]
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

  A．y= x 2 - 1 x - 1 与y=x+1

  B．y=1与y=x0

  C．y= x 2 -1与y=x-1

  D．y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）
  组卷：501引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知命题“∃x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，1）
  组卷：30引用：17难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，“

  AB

  •

  AC

  ＜

  0

  ”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：260引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  m

  +

  1

  2

  x²，g（x）=

  1

  3

  -mx,m是实数．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极小值，求m的值；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数h（x）=f（x）-g（x）有三个零点，求m的取值范围．
  组卷：1621引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞0．
  （Ⅰ）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
  （Ⅱ）解不等式f（x²-1）+f（3-3x）＜0；
  （Ⅲ）若f（x）≤t²-2at+1对∀x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：1376引用：18难度：0.5

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