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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星湾学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/16 12:0:8

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x²+
1
x
=0 B．2x-3y+1=0
C．（x-3）（x-2）=x² D．（3x-1）（3x+1）=3
组卷：3576引用：30难度：0.9
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（　　）
A．110° B．120° C．135° D．140°
组卷：2977引用：36难度：0.9
解析
3．用配方法解方程x²-6x+3=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x-3）²=6 B．（x-3）²=3 C．（x-3）²=0 D．（x-3）²=1
组卷：225引用：10难度：0.9
解析
4．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm,则水的最大深度为（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
组卷：3531引用：17难度：0.6
解析
5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．20% B．40% C．18% D．36%
组卷：3863引用：58难度：0.8
解析
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
组卷：379引用：4难度：0.7
解析
7．关于抛物线y=（x+1）²-2，下列结论中正确的是（　　）
A．对称轴为直线x=1
B．当x＜-3时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点
D．与y轴交于点（0，-2）
组卷：543引用：15难度：0.8
解析
8．如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：10490引用：98难度：0.7
解析
9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：678引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共9小题，共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。

26．如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP=∠PAB，且PC⊥AC，已知AB=10．

（1）当P点不与A，B点重合时，求证：CP为⊙O切线；
（2）当PB=6时，AC与⊙O交于D点，求AD的长；
（3）P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时
ˆ
PB
的弧长．
组卷：336引用：3难度：0.3
解析
27．如图，开口向下的抛物线y=-
3
8
（
x
-
m
）
（
x
-
2
）
与x轴正负半轴分别交于A、B点，与y轴交于C点，且AB=2OC；

（1）直接写出A点坐标（
，0），并求m的值；
（2）抛物线在第三象限内图象上是否存在一点E，在y轴负半轴上有一点F，使以点C、点E、点F为顶点的三角形与△BOC相似，如果存在，求出F点坐标，如果不存在，说明理由；
（3）直接写出经过A，B，C三点的圆的半径．
组卷：133引用：2难度：0.5
解析