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2019-2020学年江西省新余市高三（上）第四次段考数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设集合A={y|y=3^x，x∈R}，B={x|y=
1
-
2
x
，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{
1
2
} B．（0，1） C．（0，
1
2
） D．（0，
1
2
]
组卷：66引用：5难度：0.8
解析
2．复数z₁=1+i,z₂=i,其中i为虚数单位，则
z
1
z
2
的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：155引用：15难度：0.8
解析
3．若点（sin
2
π
3
，cos
2
π
3
）在角α的终边上，则sin2α的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：233引用：3难度：0.7
解析
4．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀等于（　　）
A．7 B．3 C．-1 D．1
组卷：126引用：4难度：0.9
解析
5．若将函数
f
（
x
）
=
sinxcosx
+
3
co
s
2
x
-
3
2
的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）
A．
π
12
B．
π
4
C．
3
π
8
D．
5
π
12
组卷：312引用：4难度：0.7
解析
6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若a=f（-1），b=f（log₂
1
4
），c=f（2^0.3），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：475引用：6难度：0.8
解析
7．已知
1
-
cos
2
α
sinαcosα
=1，tan（β-α）=-
1
3
，则tan（β-2α）=（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：61引用：2难度：0.9
解析

21．设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（Ⅱ）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足
FA
•
FB
=
0
，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．
组卷：363引用：11难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=x-alnx-1（a为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与x轴有唯一的公共点A，且在点A处的切线斜率为a²-a-3，若存在不相等的正实数x₁，x₂，满足|f（x₁）|=|f（x₂）|，证明：x₁x₂＜1．
组卷：4引用：1难度：0.3
解析

1．设集合A={y|y=3x，x∈R}，B={x|y=1-2x，x∈R}，则A∩B=（ ）