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2022-2023学年浙江省杭州二中高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/11/17 17:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log₂（x+1）≤1}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1] B．[-2，1] C．{0，1} D．{-2，-1，0，1}
组卷：12引用：2难度：0.8
解析
2．设f（x）在x₀处可导，下列式子与f'（x₀）相等的是（　　）
A．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
+
Δ
x
）
Δ
x
B．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
-
Δ
x
）
2
Δ
x
C．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
2
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
D．
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
Δ
x
）
-
Δ
x
组卷：360引用：2难度：0.7
解析
3．a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
”是“M=N”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：315引用：9难度：0.9
解析
4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为
π
（
x
）
≈
x
lnx
的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，lge≈0.43429，计算结果取整数）（　　）
A．1089 B．1086 C．434 D．145
组卷：74引用：4难度：0.8
解析
5．已知a=e^0.1，
b
=
ln
1
.
2
2
+
1
，
c
=
1
.
2
，则它们的大小关系正确的是（　　）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
组卷：196引用：3难度：0.6
解析
6．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动；点N从点B出发，沿B→C→D→A的方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动．点M与点N同时出发，记运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零），则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：138引用：8难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=x（lnx-a），g（x）=
x
-
a
e
x
，若对任意的x∈[1，e]，均存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），则a的取值可能是（　　）
A．0 B．2 C．-3 D．1
组卷：87引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（1）设m＞n,证明：
f
（
m
+
n
2
）
＜
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
；
（2）已知f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．若y=h（x）+b+
c
x
（b,c∈R，c≠0）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|＜
b
2
-
4
c
．
组卷：44引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在区间（-1，0）内存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）判断关于x的方程f（x）=0在（-1，π）内实数解的个数，并说明理由．
组卷：88引用：3难度：0.4
解析

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A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年浙江省杭州二中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log2（x+1）≤1}，则A∩B=（ ）

2．设f（x）在x0处可导，下列式子与f'（x0）相等的是（ ）

3．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=N”的（ ）

5．已知a=e0.1，b=ln1.22+1，c=1.2，则它们的大小关系正确的是（ ）

7．已知函数f（x）=x（lnx-a），g（x）=x-aex，若对任意的x∈[1，e]，均存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），则a的取值可能是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ex，x∈R．（1）设m＞n,证明：f（m+n2）＜f（m）-f（n）m-n；（2）已知f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．若y=h（x）+b+cx（b,c∈R，c≠0）有两个不同的零点x1，x2，证明：|x1-x2|＜b2-4c．

22．已知函数f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在区间（-1，0）内存在极值点．（1）求a的取值范围；（2）判断关于x的方程f（x）=0在（-1，π）内实数解的个数，并说明理由．

1．已知集合A={x∈Z|-2≤x≤2}，B={x|log₂（x+1）≤1}，则A∩B=（　　）

2．设f（x）在x₀处可导，下列式子与f'（x₀）相等的是（　　）

3．a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
”是“M=N”的（　　）

5．已知a=e^0.1，
b
=
ln
1
.
2
2
+
1
，
c
=
1
.
2
，则它们的大小关系正确的是（　　）

7．已知函数f（x）=x（lnx-a），g（x）=
x
-
a
e
x
，若对任意的x∈[1，e]，均存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），则a的取值可能是（　　）

22．已知函数f（x）=asinx-ln（1+x）（a∈R）在区间（-1，0）内存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）判断关于x的方程f（x）=0在（-1，π）内实数解的个数，并说明理由．