2020-2021学年江苏省徐州市郑集高级中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若x＜0，则x+

  1

  x

  （　　）

  A．有最小值，且最小值为2

  B．有最大值，且最大值为2

  C．有最小值，且最小值为-2

  D．有最大值，且最大值为-2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  ≥0的解集为（　　）

  A．[-2，1]	B．（-2，1]
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2]∪（1，+∞）
  组卷：117引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，不正确的是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-2x0+2≥0

  B．设a＞1，则“b＜a”是“logab＜1”的充要条件

  C．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b

  D．命题“∀x∈[1，3]，x2-4x+3≤0”的否定为“∃x0∈[1，3]，x02-4x0+3＞0”
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（　　）

  A．1.5尺

  B．2.5尺

  C．3.5尺

  D．4.5尺
  组卷：462引用：26难度：0.9

  解析

• 5．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R₀个人，为第一轮传染，这R₀个人中每人再传染R₀个人，为第二轮传染，…．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设新冠肺炎的基本传染数R₀=3.8，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M＞1000时需要的天数至少为（　　）参考数据：lg38≈1.58

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  组卷：109引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知2xy-y+1=0（x,y＞0），则

  2

  +

  xy

  x

  的最小值为（　　）

  A． 4 2

  B．8

  C．9

  D． 8 2
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a,则a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  组卷：258引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且

  （

  t

  +

  1

  ）

  S

  n

  =

  a

  n

  2

  +

  3

  a

  n

  +

  2

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，求数列

  {

  1

  2

  b

  n

  +

  7

  n

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：129引用：3难度：0.5

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• 22．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为

  2

  2

  的直线交抛物线于两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，且|AB|=9．
  （1）求该抛物线的方程；
  （2）设O为坐标原点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C，证明：B、O、C三点共线．
  组卷：29引用：2难度：0.4

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