2022年浙江省杭州市临安中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  组卷：4074引用：21难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7997引用：114难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  3

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 2 3 3 x

  B．y=± 3 2 x

  C．y= ± 4 3 x

  D．y=± 3 4 x
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ 4 ，

  x - y ≤ 2 ，

  y ≤ 3 ，

  则z=3x+y的最小值为（　　）

  A．18

  B．10

  C．6

  D．4
  组卷：1386引用：9难度：0.7

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 32 3

  B． 28 3

  C． 26 3

  D． 16 3
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4447引用：19难度：0.8

  解析

• 7．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　）

  A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

  B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

  C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

  D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
  组卷：6507引用：23难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知椭圆x²+4y²=4与抛物线x²=2py（p＞0），过椭圆下顶点M作直线l₁与抛物线交于A、B两点，且满足

  3

  MA

  =

  AB

  ，过点A作于直线l₁倾斜角互补的直线l₂交椭圆于E、F两点．
  （1）证明：点A的纵坐标为定值，并求出该定值；
  （2）当△BEF的面积最大时，求抛物线的标准方程．
  组卷：114引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax+lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若函数f（x）存在两个极值，
  （i）求a的取值范围；
  （ii）证明：函数f（x）存在唯一零点．
  （Ⅱ）若存在实数x₁，x₂，使f′（x₁）+f′（x₂）=0，且x₂＜x₁＜2x₂，求f（x₁）-f（x₂）取值范围．
  组卷：401引用：4难度：0.2

  解析