2022年辽宁省高考数学联考试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=[-1，3]，集合A={x|lnx＜1}，B=[-1，2]，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．[-1，0]∪（2，3]

  B．[-1，0]∪[e,3]

  C．[-1，0）∪[2，3]

  D．[-1，0]∪（2，e]
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）²z=2+2i,则z•

  z

  =（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1+i

  D．2i
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  x

  =

  e

  2

  是函数f（x）=xln（2x）-ax的极值点，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． e 2

  C．2

  D．e
  组卷：194引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知

  2

  tanθ

  +

  3

  =

  sin

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  ，则tanθ=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C． - 4 3

  D． - 1 3
  组卷：255引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲县平均数小于乙县平均数

  B．甲县中位数小于乙县中位数

  C．甲县众数不小于乙县众数

  D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县
  组卷：412引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两个焦点，C的离心率为5，点P（x₀，y₀）在C上，

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  ＜

  0

  ，则x₀的取值范围是（　　）

  A．（-3a,3a）	B．（-3a,-a]∪[a,3a）
  C． （ - 7 5 a , 7 5 a ）	D．（- 7 5 a,-a]∪[a, 7 5 a ）
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 7．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D）得到图2．在图2中，若AD=5，BD=

  3

  10

  ，D，E两点间的距离为

  145

  ，则弦图中小正方形的边长为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：155引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知f（x）=ke^x-

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；
  （2）证明：当n∈N^*时，

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  e

  +

  3

  4

  2

  e

  2

  +…+

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  e

  n

  -

  1

  ＜1．
  组卷：396引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M（4，y₀）是抛物线C上的点，O为坐标原点，

  cos

  ∠

  OFM

  =

  -

  3

  5

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）P（a,b）（a≠0）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆（x-3）²+y²=1相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为x=ty-tb+a,当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
  组卷：152引用：3难度：0.2

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