2021-2022学年福建省宁德市部分达标中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的）

• 1．已知全集U={x|-1≤x≤4，x∈Z}，集合A={0，1，2，3}，B={-1，0，1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数（　　）

  A．f（x）=x-1，g（x）= x 2 x -1	B．f（x）=x2，g（x）=（ x ）4
  C．f（x）=x2，g（x）= 3 x 6	D．f（x）=x0，g（x）=1
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设p：|x|≤1，q：-1≤x≤4，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若“∃x∈R，使得x²-mx+1＜0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）	B．[-2，2]
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设max{a,b}=

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，则函数f（x）=max{x²-x,1-x}的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  - x 2 + 2 ax - 3 ， x ＜ 1

  x 3 + a , x ≥ 1

  是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，5]

  B．[1，+∞）

  C．（1，5）

  D．[1，5]
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若f（x）是偶函数且在区间[0，+∞）上单调递减，又f（-2）=0，则不等式（x-1）f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-2，1）∪（2，+∞）	D．（-2，1）∪（1，2）
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

• 21．某商家为优化进货方案，对其商店内某种商品的销售情况进行调查，发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）第x天的日销售量P（x）（个）满足P（x）=135.5-|x-14.5|（1≤x≤30，x∈N₊），第x天的日销售价格Q（x）（元）的部分数据如表所示：
  

  x（天）	1	2	3	10
  Q（x）（元）	20	15	12	11

  （1）给出以下两种函数模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=

  a

  x

  +

  b

  ．
  请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售价格Q（x）与时间x的关系（简要说明理由），并求出该函数的解析式；
  （2）根据（1）的结论求该商品过去一个月内第x天的日销售额f（x）的函数解析式，并求其最小值．
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  -

  k

  2

  +

  k

  +

  2

  4

  （k∈N），满足f（2）＜f（4）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）=[f（x）]²+mf（x），x∈[1，4]，且g（x）的最小值为0，求实数m的值；
  （3）若函数h（x）=n-f（x+2），是否存在实数a,b（a＜b），使函数h（x）在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：1难度：0.2

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