2023-2024学年浙江省A9协作体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  组卷：756引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-3，2，1），

  b

  =（2，x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若直线l的一个方向向量

  n

  =（1，-

  3

  ），则l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：246引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x+3）²+（y+4）²=16，则两圆的公切线条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若直线4x+3y-12=0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-3x-4y=0	B．x2+y2-4x-3y=0
  C．x2+y2+3x+4y=0	D．x2+y2+4x+3y=0
  组卷：190引用：4难度：0.8

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-B₁D₁-A₁的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知点F为椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆M：（x+3）²+y²=1上的动点，则

  |

  PF

  |

  |

  PQ

  |

  的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 9

  C． 2 3

  D． 8 3
  组卷：338引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知空间几何体ABCDEF，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，

  BM

  =

  1

  3

  BF

  ，

  AN

  =

  1

  2

  AD

  ．
  （1）求证：EN⊥BC；
  （2）若直线AE与平面ABCD所成角为60°，求直线AM与平面BCF所成角的正弦值．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆T：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，C，D为椭圆的左右顶点，直线l：y=

  1

  2

  x+m与椭圆T交于A，B两点．
  （1）若m=-

  1

  2

  ，求|AB|；
  （2）设直线AD和直线BC的斜率分别为k₁，k₂，且直线l与线段F₁F₂交于点M，求

  k

  1

  k

  2

  的取值范围．
  组卷：125引用：1难度：0.6

  解析