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2022-2023学年福建省泉州市德化一中高二（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．复数z=（1+2i）i的实部和虚部之和为（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
2．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（　　）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
组卷：268引用：5难度：0.7
解析
3．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
1
2
D．
3
2
组卷：713引用：22难度：0.7
解析
4．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93
则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（　　）
A．92，96 B．93，96 C．92.5，95 D．92.5，96
组卷：128引用：4难度：0.8
解析
5．已知a=log₃
1
2
，b=ln3，c=2^-0.99，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：660引用：10难度：0.8
解析
6．已知函数f（x+1）=3x+16，若f（a）=
3
log
3
10
，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：449引用：4难度：0.8
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c（acosB-bcosA）=16，a+b=8，∠C=60°，则c的值等于（　　）
A．
19
B．3
2
C．
17
D．4
组卷：660引用：4难度：0.6
解析
8．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
x
）
+
a
（
e
x
-
1
+
e
-
x
+
1
）
有唯一零点，则a=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：171引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共4小题，共50.0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（2）求二面角E一BC一F的正弦值；
（3）求直线AD到平面EBC的距离．
组卷：269引用：4难度：0.6
解析
24．已知函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在R上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）确定函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在实数θ，使得不等式f（sinθ-2）+f（2sin²θ+1+t）＜0成立，求正实数t的取值范围．
组卷：289引用：4难度：0.4
解析

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2022-2023学年福建省泉州市德化一中高二（上）期初数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．复数z=（1+2i）i的实部和虚部之和为（ ）

3．如图，在△ABC中，AN=12AC，P是BN的中点，若AP=mAB+14AC，则实数m的值是（ ）

4．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（ ）

5．已知a=log312，b=ln3，c=2-0.99，则a,b,c的大小关系为（ ）

6．已知函数f（x+1）=3x+16，若f（a）=3log310，则实数a的值为（ ）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c（acosB-bcosA）=16，a+b=8，∠C=60°，则c的值等于（ ）

8．已知函数f（x）=sin（π2x）+a（ex-1+e-x+1）有唯一零点，则a=（ ）

四、解答题（本大题共4小题，共50.0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（2）求二面角E一BC一F的正弦值；（3）求直线AD到平面EBC的距离．

24．已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在R上的奇函数，且f（12）=25．（Ⅰ）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在实数θ，使得不等式f（sinθ-2）+f（2sin2θ+1+t）＜0成立，求正实数t的取值范围．

1．复数z=（1+2i）i的实部和虚部之和为（　　）

3．如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
AC
，P是BN的中点，若
AP
=
m
AB
+
1
4
AC
，则实数m的值是（　　）

4．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93
则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（　　）

5．已知a=log₃
1
2
，b=ln3，c=2^-0.99，则a,b,c的大小关系为（　　）

6．已知函数f（x+1）=3x+16，若f（a）=
3
log
3
10
，则实数a的值为（　　）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c（acosB-bcosA）=16，a+b=8，∠C=60°，则c的值等于（　　）

8．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
2
x
）
+
a
（
e
x
-
1
+
e
-
x
+
1
）
有唯一零点，则a=（　　）

23．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（2）求二面角E一BC一F的正弦值；
（3）求直线AD到平面EBC的距离．

24．已知函数f（x）=
ax
+
b
1
+
x
2
是定义在R上的奇函数，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）确定函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在实数θ，使得不等式f（sinθ-2）+f（2sin²θ+1+t）＜0成立，求正实数t的取值范围．