1998年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．已知a、b、c都是实数，并且a＞b＞c,那么下列式子中正确的是（　　）

  A．ab＞bc

  B．a+b＞b+c

  C．a-b＞b-c

  D． a c ＞ b c
  组卷：325引用：12难度：0.9

  解析

• 2．如果方程x²+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 3

  D． 5
  组卷：446引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：464引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知abc≠0，并且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直线y=px+p一定通过第（　　）象限．

  A．一、二

  B．二、三

  C．三、四

  D．一、四
  组卷：640引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 12．设抛物线y=

  x

  2

  +

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  a

  +

  5

  4

  的图象与x轴只有一个交点．
  （1）求a的值；
  （2）求a¹⁸+323a^-6的值．
  组卷：523引用：8难度：0.1

  解析

• 13．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
  （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值

  和最小值

  ．
  （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值

  和最小值

  ．
  组卷：269引用：5难度：0.3

  解析