2022-2023学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  组卷：129引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数（1+i）（1+ai）是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  sin

  |

  2

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知A（-

  3

  ，0），B（

  3

  ，0），C（0，3），则△ABC外接圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x-1）2+y2=4
  C．x2+（y-1）2=2	D．x2+（y-1）2=4
  组卷：691引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知一个半径为4的扇形圆心角为θ（0＜θ＜2π），面积为2π，若tan（θ+φ）=3，则tanφ=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D． - 1 2
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 6．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s,如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：24引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x₂₀₂₂的平均数为100，方差为10，则0.1x₁+1，0.1x₂+1，⋯，0.1x₂₀₂₂+1的平均数和方差分别为（　　）

  A．10，1

  B．10，0.1

  C．11，1

  D．11，0.1
  组卷：284引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）已知f（x）≥ax+1恒成立，求a的值；
  （2）当x≥0时，f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R），求a的取值范围．
  组卷：99引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁的参数方程为

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C₂的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲线C₁的普通方程；
  （2）若曲线C₂上恰有三个点到曲线C₁的距离为

  1

  2

  ，求实数a的值．
  组卷：107引用：13难度：0.5

  解析