2020-2021学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共十二题：共48分）

• 1．直线x=1的极坐标方程是（　　）

  A．ρ=1

  B．ρ=cosθ

  C．ρcosθ=1

  D． ρ = 1 cosθ
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设a,b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：47引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  组卷：150引用：8难度：0.8

  解析

• 4．直线

  x = 4 + t

  y = 3 + kt

  （t是参数）与圆

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ是参数）的位置关系是（　　）

  A．相交	B．相切
  C．相离	D．与实数k的值有关
  组卷：305引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = 2 y

  后，曲线C变为曲线（x-5）²+（y+6）²=1，则曲线C的对称中心是（　　）

  A．（5，-6）

  B． （ 5 2 ，- 3 ）

  C．（10，-12）

  D． （ 5 2 ，- 6 ）
  组卷：254引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）
  

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  组卷：7146引用：19难度：0.9

  解析

• 7．在（x+

  a

  x

  ）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x⁶的项系数为（　　）

  A．45

  B．-45

  C．120

  D．-120
  组卷：468引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共六题：共56分）

• 21．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 2 （ t 1 4 - t - 1 4 ）

  y = 2 （ t 1 4 + t - 1 4 ）

  （t为参数）．在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₂与曲线C₁交于点A，B，M（-2，2），求

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 22．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答“．为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答“的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如表：

  教师评分（满分12分）	11	10	9
  各分数所占比例	1 4	1 2	1 4

  某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
  （1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望E（X）；
  （2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学（6个题中得分为x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的题目个数为a_i，a_i∈N（i=1，2，3，4，5），

  5

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  6

  ，计算事件“a₁+a₄+a₅=4”的概率．
  组卷：197引用：5难度：0.3

  解析