2021-2022学年江苏省常州市新桥高级中学等八校高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置。）

• 1．已知i是虚数单位，a∈R，若复数

  a

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  为纯虚数，则a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
  

  党史学习时间（小时）	7	8	9	10	11
  党员人数	6	10	9	8	7

  则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（　　）

  A．8，8.5

  B．8，8

  C．9，8

  D．8，9
  组卷：201引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．非钝角三角形
  组卷：211引用：23难度：0.9

  解析

• 4．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为

  1

  3

  ，

  3

  5

  ，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（　　）

  A． 11 15

  B． 4 15

  C． 2 15

  D． 7 15
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长（　　）

  A． 29 7

  B． 21 7

  C．29

  D． 25 4
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  3

  sinx

  +

  3

  cosx

  =

  3

  3

  2

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 8

  D． 1 8
  组卷：297引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，矩形ABCD中，AB=

  3

  ，正方形ADEF的边长为1，且平面ABCD⊥平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（　　）

  A． - 7 7

  B． 7 7

  C． 5 5

  D． - 5 5
  组卷：472引用：8难度：0.7

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四、解答题。（本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为

  1

  2

  ，恰有一人答对的概率为

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）试求两人共答对3道题的概率．
  组卷：781引用：18难度：0.7

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• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：11830引用：52难度：0.4

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