2022-2023学年北京市门头沟区大峪中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，2}
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得x²+2x＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，使得x2+2x≥0	B．∀x∈R，使得x2+2x≥0
  C．∃x∈R，使得x2+2x＞0	D．∀x∈R，使得x2+2x＜0
  组卷：80引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a3＞b3

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a2＜b2
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“x²-2x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：173引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．f（x）=3-x

  B．f（x）=x2-3x

  C．f（x）=- 1 x + 1

  D．f（x）=-|x|
  组卷：1129引用：120难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-5x+1，则下列区间中一定包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：277引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∀x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，则（　　）

  A．f（3）＜f（1）＜f（-2）	B．f（1）＜f（-1）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（-2）＜f（1）
  组卷：418引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．2022年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，若生产100x辆时，需另投入成本C（x）万元，满足C（x）=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（其中x∈N^*）
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
  （2）2022年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：43引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对于正整数集合A{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a_i（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”．
  （1）判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”（不必写过程）；
  （2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
  （3）当n=5时，集合A{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，求证：集合A不是“和谐集”．
  组卷：544引用：5难度：0.3

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