2023年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高考数学二模试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，则∁_BA=（　　）

  A．[3，+∞）	B．（3，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：259引用：41难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =i•z（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（　　）

  A．实轴上

  B．虚轴上

  C．第一、三象限的角平分线上

  D．第二、四象限的角平分线上
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}为常数列，则a_n=（　　）

  A． 1 3 n - 1	B． 2 n （ n + 1 ）
  C． 1 （ n + 1 ） （ n + 2 ）	D． 5 - 2 n 3
  组卷：224引用：16难度：0.7

  解析

• 4．设

  e

  是单位向量，

  AB

  =3

  e

  ，

  CD

  =-3

  e

  ，|

  AD

  |=3，则四边形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：684引用：14难度：0.9

  解析

• 5．把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（　　）

  A．36

  B．40

  C．42

  D．48
  组卷：231引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）+f（2-x）=0，函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=1，则f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：178引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，则双曲线Γ的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：736引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率与双曲线

  C

  ′：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率互为倒数，短轴长为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作BM⊥l,垂足为M，求△ABM面积的最大值．
  组卷：331引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若x₁，x₂，（x₁＜x₂）是f（x）的两个零点．证明：
  （ⅰ）x₁+x₂＞

  2

  a

  ；
  （ⅱ）x₂-x₁＞

  2

  1

  -

  ea

  a

  ．
  组卷：330引用：7难度：0.4

  解析