2016-2017学年山东省青岛市黄岛一中高三（上）10月模块数学试卷（文科）

一．选择题

• 1．若集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  1

  3

  ，-

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[-1，1]

  C．∅

  D．1
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：458引用：74难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =（2，3），

  b

  =（-4，7），则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A． 3

  B． 13 5

  C． 65 5

  D． 65
  组卷：173引用：34难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S_△ABC=

  3

  2

  ，则边BC的长为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 7

  D．7
  组卷：168引用：38难度：0.9

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．若向量 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ使  a =λ b

  B．已知向量 a ， b 为非零向量，则“ a ， b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a • b ＜0”

  C．“若 θ= π 3 ，则 cosθ= 1 2 ”的否命题为“若 θ≠ π 3 ，则 cosθ≠ 1 2 ”

  D．若命题 p：∃x∈R，x2-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2-x+1＞0
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）是定义在[1+a,2]上偶函数，则f（x）=ax²+bx-2在区间[0，2]上是（　　）

  A．增函数	B．先增后减函数
  C．减函数	D．与a,b有关，不能确定
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于（　　）

  A．0

  B．± 3

  C．0或 3

  D．0或± 3
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有观察站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，俯角30°；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60°的D处，俯角60°
  （Ⅰ）此轮船的速度是多少？
  （Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知a＞0，函数f（x）=

  x

  2

  2

  +2a（a+1）lnx-（3a+1）x.
  （Ⅰ）若函数f（x）在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间：
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意x∈[l,2]，f（x）-b²-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析