2021-2022学年福建省福州市八县（市）协作校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知角α的终边与单位圆交于点（-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ），则sinα的值为（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：795引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列叙述正确的是（　　）

  A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

  B．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1

  C．频率是稳定的，概率是随机的

  D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
  组卷：400引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知复平面内的点A，B分别对应的复数为z₁=2+i和z₂=-1-2i,则向量

  BA

  对应的复数为（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．-3-3i

  D．3+3i
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知点D是△ABC所在平面上一点，且满足

  BD

  =

  -

  1

  2

  BC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． - 1 2 AB + 3 2 AC

  D． 3 2 AB - 1 2 AC
  组卷：299引用：13难度：0.7

  解析

• 5．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为

  n

  10

  的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（　　）

  A．990

  B．1320

  C．1430

  D．1560
  组卷：292引用：9难度：0.8

  解析

• 6．四边形ABCD中，如果

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AC

  |=|

  BD

  |，则四边形ABCD为（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：126引用：6难度：0.9

  解析

• 7．记函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的图像为C，已知C的部分图像如图所示，为了得到函数g（x）=sinωx,只要把C上所有的点（　　）

  A．向右平行移动 π 6 个单位长度

  B．向左平行移动 π 6 个单位长度

  C．向右平行移动 π 12 个单位长度

  D．向左平行移动 π 12 个单位长度
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客．某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务．为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况．考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表．
  

  人数（万）	[0，0.2）	[0.2，0.4）	[0.4，0.6）	[0.6，0.8）	[0.8，1.0）	[1.0，1.2）	[1.2，1.4]
  频数（天）	8	8	16	24	24	a	32

  （1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数；
  （2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）．每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理．若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式．以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率．
  组卷：341引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  为奇函数，且当f（a）≤f（x）≤f（b）时，

  |

  a

  -

  b

  |

  min

  =

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，记方程

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根从小到大依次为x₁，x₂，⋯，x_n，试确定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+⋯+2x_n-1+x_n的值．
  组卷：71引用：5难度：0.4

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