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2020-2021学年宁夏大学附中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共60分）

1．设集合A={1，2，4}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{4} C．{1，4} D．{2，4}
组卷：2引用：1难度：0.7
解析
2．幂函数f（x）的图象过点（3，9），则f（2）=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
3．已知a=
（
1
3
）
1
2
，b=
log
1
2
1
3
，c=log₃
1
2
，则（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
组卷：868引用：24难度：0.9
解析
4．函数y=
2
sinx
-
1
的定义域是（　　）
A．
[
2
kπ
+
π
3
，
2
kπ
+
2
π
3
]

（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
+
π
6
，
2
kπ
+
5
π
6
]

（
k
∈
Z
）
C．
[
2
kπ
-
5
π
6
，
2
kπ
-
π
6
]

（
k
∈
Z
）
D．
[
2
kπ
-
2
π
3
，
2
kπ
-
π
3
]

（
k
∈
Z
）
组卷：1294引用：9难度：0.7
解析
5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=
1
x
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
6．如图记录了一种叫万年松的树生长时间t（年）与树高y（m）之间的散点图．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是（　　）
A．y=2^t B．y=log₂t C．y=t³ D．y=2t²
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
7．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
6
D．-
π
6
组卷：344引用：27难度：0.9
解析

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三、解答题（共70分）

21．设函数
f
（
x
）
=
2
3
sinωxcosωx
-
2
si
n
2
ωx
+
1
的图象关于直线
x
=
π
6
对称，其中常数ω∈（0，2）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，π]上的单调性．
组卷：23引用：1难度：0.5
解析
22．据百度百科，罗伯特纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业．对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升．这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2．于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化．家庭作业量m对应的关联函数h（m）=
4
m
,
0
＜
m
≤
10
40
，
10
＜
m
≤
20
100
-
3
m
,
20
＜
m
≤
30
10
，
m
＞
30
家庭作业量m对应的学习成绩提升效果f（m）可以表达为坐标轴x轴，直线x=m以及关联函数h（m）所围成的封闭多边形的面积S（m）（如图所示）与m的比值（即
f
（
m
）
=
S
（
m
）
m
）．通常家庭作业量m使得f（m）＞30认为是最佳家庭作业量．
（1）求S（25），f（25）的值；
（2）求f（m）的解析式；
（3）宁大附中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量？
组卷：6引用：1难度：0.5
解析