2023-2024学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是-1，则点B表示的数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：393引用：8难度：0.7

  解析

• 3．记者从10月7日的杭州亚运会赛事总结新闻发布会上获悉，截至7日上午，杭州亚运会售票总数超过3050000张．将3050000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．3.05×106

  B．30.5×105

  C．0.305×107

  D．3.05×107
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：442引用：6难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²+2x+5=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：247引用：11难度：0.7

  解析

• 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是（　　）

  A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

  B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

  C．三边分别相等的两个三角形全等

  D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
  组卷：313引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若S_△ABC=4，S_{△A′B′C′}=25，则OA：AA′的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 2
  组卷：186引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．则sin∠BAC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 1 2
  组卷：1520引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．在平面直角坐标系中，函数y=x+m+3（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B坐标为（m,2m+1）．
  （1）点A的纵坐标为

  ．（用含m的代数式表示）
  （2）当点B在第二象限时，连结OB、AB．
  ①求m的取值范围．
  ②当△OAB的面积等于

  1

  2

  时，求m的值．
  （3）过点B作x轴的垂线交y=x+m+3（m为常数）的图象于点C，当以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值．
  组卷：101引用：1难度：0.4

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• 24．如图，BD是▱ABCD的对角线，AB=14，

  BD

  =

  8

  2

  ，∠ABD=45°．动点P、Q分别从A、D同时出发，点P沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上的速度为每秒7个单位长度，在BC上的速度为每秒5个单位长度，点Q以每秒

  2

  2

  个单位长度的速度沿DB向终点B运动．连结PQ，以DQ、PQ为边作▱DEPQ，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
  
  （1）求点D到边AB的距离及AD的长．
  （2）用含t的代数式表示BP的长．
  （3）当点P在AB上时，延长PE交AD于点F．求证：PF=2DQ．
  （4）连结EQ，直接写出直线EQ与直线BD所夹锐角α的正切值．
  组卷：62引用：1难度：0.2

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