2007年第3届潮汕“星河杯”初二数学竞赛汕头市初赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知

  1

  a

  -

  1

  b

  =4，则

  a

  -

  2

  ab

  -

  b

  2

  a

  -

  2

  b

  +

  7

  ab

  的值等于（　　）

  A． 2 15

  B．-6

  C．6

  D．- 2 7
  组卷：988引用：68难度：0.5

  解析

• 2．已知对角线互相垂直的四边形，其对角线长分别为6和8，那么，顺次连接这个四边形各边中点所得到的四边形面积为（　　）

  A．24

  B． 20 2

  C．12

  D． 10 2
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 3．实数x,y,z满足x²-4y=1，y²+10z=-46，z²-6x=7，则x+y-z的值为（　　）

  A．0

  B．6

  C．-10

  D．10
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（　　）

  A． 89

  B． 73

  C． 4 5

  D． 8 2
  组卷：436引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较，结果是（　　）

  A．3支圆珠笔的价格高

  B．2支钢笔的价格高

  C．2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同

  D．不能确定
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（　　）
  

  A．48

  B．128

  C．256

  D．304
  组卷：307引用：4难度：0.5

  解析

• 7．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的．设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后15分钟内既进水又出水，并得到时间（分钟）与水量（升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，则再用（　　）分钟可将容器中的水放完．

  A． 35 4

  B． 35 3

  C． 35 2

  D．35
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分70分）

• 20．如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面上所写的两个数之和相等．若将数8所在面的对面所写的数记为a,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

• 21．若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，…）．试问：（1）第2007个数是1还是2？（2）前2007个数的和是多少？
  组卷：77引用：2难度：0.3

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