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2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：121引用：16难度：0.8
解析
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）
A．y=log₃|x| B．y=e^x C．y=x³+2x D．y=x^-3
组卷：18引用：3难度：0.8
解析
3．函数
y
=
1
1
-
x
+lnx的定义域为（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：230引用：2难度：0.9
解析
4．sin（-2040°）=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：43引用：3难度：0.8
解析
5．“x＞1”是“
1
x
＜
1
”的（　　）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要条件
组卷：107引用：3难度：0.7
解析
6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为T₀，则经过一定时间t后的温度T满足T-T_a=
（
1
e
）
t
h
（T₀-T_a），其中T_a是环境温度，h为常数．现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.50，lg5≈0.70，lg11≈1.04）（　　）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
组卷：32引用：4难度：0.7
解析
7．奇函数f（x）是定义域为（-2，2）上的增函数，且f（3a-1）+f（a-1）＞0，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
，
3
2
）
B．
（
-
2
3
，
3
2
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
（
2
3
，
3
2
）
组卷：72引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知对任意的x∈R，有f（x）+g（x）=2^x+1，其中f（x）为偶函数，g（x）为奇函数．令h（g（x））=f（2x）+2mg（x）+m²-m-1．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式，并证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，不等式h（x）≤3恒成立，求m的取值集合．
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
22．设a∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
+
a
2
x
-
a
．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a；
（2）若a＜0，判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若a≠0，函数f（x）在区间[m,n]（m＜n）上的取值范围是
[
k
2
m
，
k
2
n
]
（
k
∈
R
）
，求
k
a
的取值范围．
组卷：40引用：2难度：0.4
解析