2021-2022学年四川省内江六中创新班高二（上）入学数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，则（　　）

  A． a ∥ b

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ （ a - b ）

  D． a ⊥ （ a - b ）
  组卷：119引用：5难度：0.7

  解析

• 2．△ABC中，

  sin

  B

  =

  5

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ，则cosA=（　　）

  A． - 16 65	B． - 56 65
  C． 56 65	D．- 16 65 或 56 65
  组卷：265引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：mx+y-1=0，直线l₂：2x+（m-1）y-2=0，若直线l₁与直线l₂互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．2或-1

  B．-1

  C．2

  D． 1 3
  组卷：52引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且ab=2，那么（　　）

  A．a+b≥4

  B．a+b≤4

  C．a2+b2≥4

  D．a2+b2≤4
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x ≥ y

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，则z=-2x+y的最小值为（　　）

  A．-5

  B．-3

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B

  B．在△ABC中，若b2+c2＞a2，则△ABC为锐角三角形

  C．在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于30°

  D．在△ABC中，若tanA=a2，tanB=b2，则△ABC是等腰三角形
  组卷：205引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₄•a₈•a₉=-3

  3

  ，

  b

  4

  +

  b

  8

  +

  b

  9

  =5π，则tan

  b

  4

  +

  b

  10

  a

  3

  •

  a

  11

  -

  1

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：145引用：6难度：0.6

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三、解答题（共70分）

• 21．如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁＞0，y₂＜0，

  OA

  •

  OB

  =5（O为坐标原点），记△ABF，△OAF的面积分别为S₁，S₂．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）求证直线l过定点；
  （3）求S₁+S₂的最小值．
  组卷：125引用：2难度：0.4

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆C的下顶点和上顶点分别为B₁，B₂，且|B₁B₂|=2，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当k=2时，求△OMN的面积；
  （3）求直线B₁M与直线B₂N的交点T的轨迹方程．
  组卷：73引用：1难度：0.5

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