2022-2023学年陕西省西安三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A． 4 5

  B． 7 5

  C． 7 5 i

  D． 7 3 i
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2

  B．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d

  C．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

  D．若a＞b＞0，m＞0，则 b a ＜ b + m a + m
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若-

  1

  2

  ＜α＜β＜

  1

  2

  ，则α-β的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．{0}
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知x,y为正实数，则

  4

  x

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  y

  x

  的最小值为（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 3 2

  D．3
  组卷：1060引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆的两个焦点为F₁（-

  5

  ，0），F₂（

  5

  ，0），M是椭圆上一点，若MF₁⊥MF₂，MF₁•MF₂=8，则该椭圆的方程是（　　）

  A． x 2 7 + y 2 2 =1

  B． x 2 2 + y 2 7 =1

  C． x 2 9 + y 2 4 =1

  D． x 2 4 + y 2 9 =1
  组卷：414引用：2难度：0.5

  解析

• 6．青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿、用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡、锦、铅、磷等）的合金．其铜锈呈青绿色，故名青铜．青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平．图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面．已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸．最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 13 5

  C． 5 2

  D． 7 4
  组卷：118引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下列选项中，是“∅是集合M={x|ax²+2x+1=0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分条件的是（　　）

  A．{a|a＜0}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＜2}

  D．{a|a≤0}
  组卷：119引用：11难度：0.7

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三、解答题（第1道题每题10分，后5道题每道题12分，合计70分）

• 21．已知直线l：y=x+b与抛物线C：y²=2x.
  （1）若直线l与抛物线C相切，求实数b的值；
  （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
  组卷：174引用：2难度：0.6

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• 22．如图，在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是点A在BC边上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，且在△BCD内，类比平面三角形的射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积S_△ABC，S_△BOC，S_△BDC之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．
  
  组卷：11引用：2难度：0.5

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