2021-2022学年吉林省白山市抚松一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．向量

  a

  和

  b

  的夹角为120^o，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，则

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  •

  a

  等于（　　）

  A．12

  B． 8 + 13

  C．4

  D．13
  组卷：313引用：14难度：0.7

  解析

• 2．在正四面体O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，D为BC的中点，E为AD的中点，则用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OE

  为（　　）

  A． OE = 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． OE = 1 2 a + 2 3 b + c
  C． OE = 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． OE = 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  组卷：244引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）

  A．26

  B．24

  C．20

  D．19
  组卷：35引用：18难度：0.9

  解析

• 4．某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会”，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（　　）

  A．240种

  B．300种

  C．420种

  D．460种
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直线x+y-1=0被圆（x+1）²+y²=3截得的弦长等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：47引用：17难度：0.9

  解析

• 6．设F₁、F₂是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=

  3

  a

  2

  上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：5945引用：153难度：0.9

  解析

• 7．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：502引用：12难度：0.8

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁=

  3

  ，∠BAD=120°．
  （1）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；
  （2）求平面A₁BD与平面A₁AD所成角的正弦值．
  组卷：60引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知动点P（x,y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
  （1）求点P的轨迹C的方程；
  （2）过椭圆C₁：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的右顶点作直线交曲线C于A、B两点，其中O为坐标原点．
  ①求证：OA⊥OB；
  ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，证明：原点到直线DE的距离为定值．
  组卷：161引用：6难度：0.6

  解析