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2021-2022学年江西省景德镇一中19班高一（下）期末数学试卷

发布：2024/11/27 4:0:2

一、选择题（共8小题）

1．若圆C：x²+y²-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：256引用：2难度：0.5
解析
2．已知A（-1，0），B（0，3），若直线l：ax+y+2a-1=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=|AB|，则l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
4
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
D．
[
π
6
，
5
π
6
]
组卷：839引用：2难度：0.5
解析
3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3
3
和4
3
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A．100π B．128π C．144π D．192π
组卷：7094引用：14难度：0.4
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
cos
2
ωx
（
ω
＞
0
）
在[0，π]内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．[
4
3
，
11
6
） B．（
4
3
，
11
6
） C．（
5
3
，
13
6
） D．[
5
3
，
13
6
）
组卷：988引用：6难度：0.5
解析
5．已知F为抛物线y²=2x的焦点，A（x₀，y₀）为抛物线上的动点，点B（-1，0）．则当
2
|
AB
|
2
|
AF
|
+
1
取最大值时，x₀的值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
D．
5
组卷：120引用：3难度：0.5
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线上一点，且
（
OP
+
O
F
2
）
.
F
2
P
=
0
（O为坐标原点），若△PF₁F₂内切圆的半径为
a
2
，则C的离心率是（　　）
A．
3
+
1
B．
3
+
1
2
C．
6
+
1
2
D．
6
+
1
组卷：349引用：2难度：0.4
解析
7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱PC，PB上的点，且满足PC=4EC，AF∥平面BDE，则
PB
FB
=（　　）
A．
3
2
B．2 C．3 D．4
组卷：304引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题）

21．已知椭圆C：x²+3y²=3，点F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的短轴长和点F₁，F₂的坐标；
（2）设P（x₀，y₀）为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线F₂P与y轴相交于点Q，若点F₁在以PQ为直径的圆的外部，求x₀的取值范围．
组卷：339引用：2难度：0.5
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F（2，0），O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且OA⊥AB，
|
OA
|
+
|
OB
|
=
3
|
AB
|
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使|MP|²+|MQ|²-|PQ|²为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
组卷：531引用：5难度：0.4
解析

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A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]

2021-2022学年江西省景德镇一中19班高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）

1．若圆C：x2+y2-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（ ）

2．已知A（-1，0），B（0，3），若直线l：ax+y+2a-1=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=|AB|，则l的倾斜角的取值范围是（ ）

3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

4．已知函数f（x）=sin（2ωx+π6）+cos2ωx（ω＞0）在[0，π]内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）

5．已知F为抛物线y2=2x的焦点，A（x0，y0）为抛物线上的动点，点B（-1，0）．则当2|AB|2|AF|+1取最大值时，x0的值为（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，且（OP+OF2）.F2P=0（O为坐标原点），若△PF1F2内切圆的半径为a2，则C的离心率是（ ）

7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱PC，PB上的点，且满足PC=4EC，AF∥平面BDE，则PBFB=（ ）

四、解答题（共6小题）

1．若圆C：x²+y²-4x+2y+3=0关于直线ax+2by+6=0对称，则从点（a,b）向圆C作切线，切线长最小值为（　　）

2．已知A（-1，0），B（0，3），若直线l：ax+y+2a-1=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=|AB|，则l的倾斜角的取值范围是（　　）

3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3
3
和4
3
，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
cos
2
ωx
（
ω
＞
0
）
在[0，π]内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（　　）

5．已知F为抛物线y²=2x的焦点，A（x₀，y₀）为抛物线上的动点，点B（-1，0）．则当
2
|
AB
|
2
|
AF
|
+
1
取最大值时，x₀的值为（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线上一点，且
（
OP
+
O
F
2
）
.
F
2
P
=
0
（O为坐标原点），若△PF₁F₂内切圆的半径为
a
2
，则C的离心率是（　　）

7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱PC，PB上的点，且满足PC=4EC，AF∥平面BDE，则
PB
FB
=（　　）