2022年内蒙古包钢一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x∈N*|1＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x-ay+4=0垂直的充分不必要条件是（　　）

  A．a=-1

  B．a=1

  C．a=0或1

  D．a=0或-1
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．4π

  B．8 2 π

  C．4 2 π

  D．8π
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=e^|x|+2x²．若a=f（0.6^0.7），b=f（log₂

  1

  3

  ），c=f（log₄5），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：415引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问相逢时驽马行（　　）日？

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示；将函数f（x）图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移

  π

  4

  个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在（　　）上单调递减．

  A．[-6π，-5π]

  B．[2π，4π]

  C．[4π，6π]

  D．[-4π，-3π]
  组卷：228引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足

  AM

  =3

  MB

  ，N是AC上的点且满足

  AN

  =

  NC

  ，CM与BN交于P点，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 3 5 a + 1 5 b

  C． 1 4 a + 1 2 b

  D． 3 10 a + 3 5 b
  组卷：779引用：5难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），曲线C₁与x轴的正半轴交于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：θ=θ₀（ρ＞0）．
  （1）求点A的坐标以及曲线C₁的极坐标方程；
  （2）将曲线C₁向左平移一个单位后得到曲线C₃，若

  θ

  0

  =

  2

  π

  3

  ，点B为C₂，C₃的交点，若直线AB与曲线C₃交于B，D两点，求|AB|•|AD|的值．
  组卷：91引用：3难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）˃2的解集；
  （2）已知函数f（x）的最小值为t,正实数a,b,c满足a+c=4t-2b.证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  ≥

  2

  3

  ．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析