2002年湖北省数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知a＞0且a-

  2

  a

  =1，则a²+

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．-3

  D．1
  组卷：294引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值为（　　）

  A．185

  B．175

  C．155

  D．145
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

  A．6个

  B．5个

  C．4个

  D．3个
  组卷：809引用：55难度：0.7

  解析

• 4．为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（　　）

  A．180

  B．200

  C．210

  D．225
  组卷：108引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 13．如图，△ABC的三边满足关系BC=

  1

  2

  （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
  求证：（1）AI=BD；
  （2）OI=

  1

  2

  AE．
  组卷：981引用：4难度：0.5

  解析

• 14．观察按下列规则排成的一列数：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…（*）
  （1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=

  2

  2001

  ，求m的值和这m个数的积
  （2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
  组卷：341引用：8难度：0.1

  解析