2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{-1，3}
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=Z，集合A={0，1，3，5，7，9}，B={1，2，4，5，9}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{1，5，9}

  B．{0，3，7}

  C．{2，4，5，9}

  D．{2，4}
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“函数y=x²-2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最大值为（　　）

  A． 4 2

  B．8

  C． 8 2

  D．12
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设集合S={x|x＞5或x＜-1}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（　　）

  A．-3＜a＜-1

  B．-3≤a≤-1

  C．a≤-3或a≥-1

  D．a＜-3或a＞-1
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 6．不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax²-bx+c的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：367引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知两个正实数x,y满足

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，并且x+2y≥m²-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，4）	B．[-2，4]
  C．（-∞，-2）∪（4，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  组卷：321引用：12难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知不等式mx²+3x-2＞0的解集为{x|n＜x＜2}．
  （1）求m,n的值，并求不等式nx²+mx+2＞0的解集；
  （2）解关于x的不等式ax²-（n+a）x-m＞0（a∈R，且a≤0）．
  组卷：221引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设二次函数f（x）=ax²+bx+c,其中a、b、c∈R．
  （1）若b=2（a+1），c=9a+4，且关于x的不等式

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  20

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  的解集为R，求a的取值范围；
  （2）若a、b、c∈Z，且f（0）、f（1）均为奇数，求证：方程f（x）=0无整数根；
  （3）若a=1，b=2k-1，c=k²，当方程f（x）=0有两个大于1的不等根时，求k的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析