2017-2018学年上海市青浦高中高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知全集U=R，集合P={x||4x-1|≥1}，则∁_UP=

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  的反函数为f^-1（x），则f^-1（x）的值域为

   

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（3，4）在向量

  b

  =（1，-1）方向上的投影为

  ．
  组卷：798引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  2

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，则tanθ=

   

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线x²=ay的焦点与双曲线

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  =

  1

  的焦点重合，则a=

   

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若三阶行列式

  - 1	3	0
  2 n + 1	- 2	- m
  4 m	1	2 n - 1

  中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是-15，则|n+mi|（其中i是虚数单位，m、n∈R）的值是

   

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.9

  解析

• 7．（文）设x,y满足约束条件

  y ≤ 2

  y ≥ 4 - x

  y ≥ x - 1

  ，则z=3x+y的最小值为

   

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

三.解答题

• 20．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
  （Ⅰ）求双曲线C的方程；
  （Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
  （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F₁F₂为双曲线C的左，右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
  组卷：64引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设h（x）=x+

  m

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  5

  ]

  ，其中m是不等于零的常数．
  （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
  （2）求h（x）的单调递增区间；
  （3）已知函数f（x），x∈[a,b]，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，x∈[a,b]，f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，x∈[a,b]，其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx,x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx,x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
  当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.5

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