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2021-2022学年江苏省苏州市高新一中高二（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足
z
=
4
i
1
-
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：107引用：3难度：0.9
解析
2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（　　）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
组卷：266引用：5难度：0.7
解析
3．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（　　）
A．36π B．45π C．54π D．63π
组卷：283引用：9难度：0.8
解析
4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，则向量
AB
在向量
AC
上的投影向量为（　　）
A．
AC
B．
AB
C．
CA
D．
CB
组卷：362引用：4难度：0.8
解析
5．在数列{a_n}中，若
a
n
+
1
=
a
n
+
2
，a₁=8，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．a_n=2（n+1）² B．a_n=4（n+1） C．a_n=8n² D．a_n=4n（n+1）
组卷：361引用：12难度：0.5
解析
6．若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的标准差为（　　）
A．8 B．15 C．16 D．32
组卷：5037引用：51难度：0.7
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
AB
：
B
B
1
=
2
：
1
，则AB₁与平面BB₁C₁C所成角为（　　）
A．45° B．60° C．30° D．75°
组卷：16引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=
2
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA=90°．
（1）若平面PAD∩平面PBC=l,求证：l∥BC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）若二面角B-PA-D的正切值为2
2
，求四棱锥P-ABCD的体积．
组卷：730引用：5难度：0.5
解析
22．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=θ．
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
组卷：340引用：22难度：0.5
解析