2023-2024学年山东省聊城实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列各组图形中一定是相似形的是（　　）

  A．两个等腰梯形	B．两个矩形
  C．两个直角三角形	D．两个等边三角形
  组卷：745引用：12难度：0.6

  解析

• 2．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3681引用：44难度：0.8

  解析

• 3．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD•AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：1108引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，-2）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 3 2 ）
  组卷：1443引用：13难度：0.6

  解析

• 5．已知

  3

  2

  ＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）

  A．60°＜A＜80°

  B．30°＜A＜80°

  C．10°＜A＜60°

  D．10°＜A＜30°
  组卷：2441引用：9难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若角A，B满足|cosA-

  3

  2

  |+（1-tanB）²=0，则∠C的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  组卷：8057引用：79难度：0.9

  解析

• 7．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5
  组卷：4255引用：18难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AC=5，cosB=

  2

  2

  ，sinC=

  3

  5

  ，则△ABC的面积是（　　）

  A．14

  B．12

  C． 21 2

  D．21
  组卷：274引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走

  3

  2

  5

  米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
  （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
  （2）大树BC的高度约为多少米？
  组卷：1201引用：6难度：0.5

  解析

• 25．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
  （1）求∠APB的度数；
  （2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
  组卷：815引用：13难度：0.5

  解析